Modelování

Modelování je ve své podstatě abstrakce nebo zjednodušení, ve které z velmi složitého až komplexně nepoznatelného okolního světa, extrahujeme systém jako určitou množinu prvků a vazeb. Již v tomto prvním kroku se dopouštíme jisté simplifikace nebo-li zjednodušení, které je ale lidskému myšlení vlastní a přirozené. Systém by měl být vůči svému okolí zřetelně vymezen a provázán s ním prostřednictvím vstupů a výstupů.

Další krokem je kvantifikace významných vazeb v systému a postupné budování matematického modelu, který nám umožní významné vazby a prvky systému zapsat matematickým jazykem. Tento jazyk je vhodný pro zpracování různými metodami operační analýzy.

Struktura modelu lineárního programování

Původní myšlenkou, která dala popud ke vzniku lineárního programování, byla snaha popsat, poznat a tím i řídit složité výrobní procesy. Matematický aparát lineárního programování jak již název napovídá, pracuje převážně s lineárními funkcemi a úlohy takovým způsobem popsané jsou dobře řešitelné. Dantzig v roce 1956 společně se svým týmem odvodil univerzální algoritmus dnes už slavný "Simplexový algoritmus", který představoval pravidlo pro řešení široké škály problémů, kde byly omezení a cíle formulovány jako lineární funkce.

Představme si libovolný výrobní proces, ve kterém platí nějaké omezení kapacit výrobních zdrojů, vzájemné vztahy mezi surovinou a finální produkcí neboli technologie výroby a u kterého sledujeme hledisko nákladu, zisku a mnohé další. Potom snadno vyjmenujeme základní složky modelu lineárního programování a najdeme k nim odpovídající prvky v systému.

Bez toho že bychom zacházeli do matematických podrobností můžeme v modelu lineárního programování vysledovat tři částí. Jedná se o aktivity výrobních procesů, činitele výroby představujících kapacity používaný zdrojů a sledovaný cíl. V řeči matematiky to jsou strukturní proměnné, omezující podmínky a účelová funkce.

V první řadě budeme jmenovat strukturní proměnné. Zjednodušeně můžeme říci, že strukturní poměné v sobě skrývají informaci o množství nebo intenzitě sledované aktivity. Pro ilustraci budeme uvažovat jednoduchou dřevovýrobu, kde suroviny tvoří dřevěné desky a lidská práce, produkce stoly a židle a firma maximalizuje zisk. Ke správnému určení strukturní proměnné nám pomůže správný výběr sledovaných aktivit a charakter kvantitativních údajů, které máme k dispozici. V našem případě představují aktivitu výroba židlí a stolů a tím, že zavedeme proměnné x₁ a x₂ můžeme sledovat množství výroby a zároveň umožnit sledovat hledisko maximalizace zisku.

Vlastní výroba spotřebovává zdroje v závislosti na úrovni technologie. Každá omezující podmínka se skládá z konstanty na jedné straně a lineární funkce na straně druhé a má podobu omezující podmínky. Konstanta je v podstatě kapacitou výrobního činitele a lineární funkce technologickou závislostí mezi spotřebou surovin a množstvím produkce.

Poslední ale téměř klíčovou částí lineárního modelu z hlediska jeho praktického uplatnění je účelová funkce. Je to opět lineární funkce složená ze strukturních proměnných a kvantitativních údajů v podobě koeficientů.